Salut à Toi !
Aujourd'hui je te parle des tables de multiplication. Un truc dont on te parle depuis que tu fais des Maths ou presque et qui pourtant reste un sujet sensible pour beaucoup de lycéens !
C'est aussi un sujet qui te paraît peut-être pas assez complexe pour t'être utile dans tes cours de lycée. En fait, ce que je veux te montrer à travers ça, c'est la façon de réfléchir qui va te permettre de surpasser tous les problèmes, et pas juste les tables de multiplications !
Les tables de multiplication par cœur ? Non merci !
19 au BAC sans savoir les tables de multiplication...
J'ai passé mon BAC en 2003, année où l'épreuve de Maths a beaucoup fait parlé d'elle car le sujet était difficile. J'ai eu 19. Si je te dis ça, c'est bien pour te montrer que connaitre ses tables de multiplication est inutile ! Je ne les ai jamais connues par cœur...
Des alternatives au par cœur.
C'est une phrase qui revient beaucoup dans mes articles, mais je n'aime vraiment pas le par cœur. D'ailleurs j'y suis assez mauvais... L'apprentissage sans réfléchir, pas pour moi ! Donc quand on m'a présenté les tables de multiplication avec 100 chiffres à apprendre (= le nombre de multiplications de chiffres entre 0 à 9), j'ai tout de suite cherché à faire autrement !
Ne fais pas confiance à ta mémoire !
J'ai donc passé toute ma scolarité à retrouver les résultats des multiplications plutôt qu'à les connaître par cœur. Bien sûr, au bout d'un moment je connaissais la majorité d'entre elles, mais il y en a toujours dont je ne suis pas certain si je ne réfléchis pas. D'ailleurs, je crois vraiment que c'est idiot de faire confiance seulement à sa mémoire pour retenir un truc qui peut se retrouver. Sais-tu à quel point notre mémoire est faible et faillible ? 😉
Ne pas savoir par cœur, c'est même bien plus utile !
Une si fragile mémoire.
Est-ce que tu t'es déjà retrouvé en contrôle à ne plus te rappeler d'un truc que tu connaissais par cœur juste avant de commencer le contrôle ? Très souvent, le stress détruit complètement ta mémoire sur le moment. Et puis, on a déjà des millions de trucs à se rappeler, pas besoin d'en rajouter, non ?
C'est pour cela que je te dis qu'il ne faut pas faire confiance à ta mémoire, et qu'il faut minimiser le nombre de choses que tu apprends purement en mémorisant. Il y aura des moments où tu n'auras pas le choix (comme pour certaines dérivées) mais dans beaucoup de situations, tu peux éviter de surcharger ta mémoire.
Contourner le par cœur, c'est améliorer tes capacités de réflexion.
Il y a une autre raison d'éviter le par cœur en Maths : ne pas apprendre c'est savoir retrouver. Et savoir retrouver, c'est utiliser la logique mathématique et donc exercer son cerveau à la bonne façon de réfléchir.
D'ailleurs, c'est même le meilleur moment pour comprendre et utiliser des notions basiques de Maths car ce sont des mini-exos. Par exemple, pour les tables de multiplication, apprendre à les retrouver fait travailler la décomposition des calculs, l'utilisation des chiffres et le calcul mental.
Ça va fortement t'aider à développer tes capacités de calculs, typiquement pour des multiplications bien plus complexes, car ce sera le même mécanisme ! Et plus généralement ça t'aidera à être à l'aise avec les chiffres. Ce qui évidemment est très utile en Maths, même si les Maths ne sont pas que des chiffres...
Savoir retrouver c'est aussi avoir des résultats justes.
Dernière chose : quand tu sais retrouver le résultat d'une multiplication simple, tu n'as pas à faire confiance aveuglément aux chiffres que tu as retenus et que ta mémoire te balance.
Ce qui veut dire que tu peux être sûr et certain du résultat que tu vas ensuite utiliser pour faire tous les calculs de l'exercice. Donc il y a moins de chances de te planter !
Pour résumer les 4 Gros Avantages à ne pas apprendre par cœur sont :
- D'abord, tu n'encombreras pas ta mémoire de trucs inutiles
- Ensuite, tu comprendras et utiliseras mieux des notions de calculs de base très utiles
- En plus, tu pourras appliquer les mêmes techniques pour faire des calculs plus complexes
- Enfin, tu seras sûr des résultats de tes calculs et tu ne perdras pas des points bêtement
Maintenant que c'est clair qu'apprendre par cœur est inutile, je te dévoile toutes les astuces que j'ai toujours utilisées pour retrouver mes tables de multiplication !
Toutes les astuces pour les retrouver en quelques secondes.
1. Multiplier par 0 et 1
Évidemment, je commence par les plus simples ! Et même si tu vas peut-être les trouver inutiles, sache que beaucoup de lycéens se plantent souvent avec la multiplication par 0...
Attention, roulements de tambours, la multiplication par 0 donne TOUJOURS 0 ! Il n'y a rien d'autre à retenir. Autrement dit 0 fois quelque chose vaut toujours 0. C'est super important et c'est une erreur qui revient souvent. J'espère que tu as déjà ça en tête et que tu n'en doutes jamais !
Ensuite multiplier par 1 revient à ‹‹ ne rien faire ››. Quelque soit le chiffre que tu multiplies par 1, il reste lui-même. En même temps, je pense que c'est clair pour toi quand tu dis j'ai fait ‹‹ une fois ›› le tour de piste (en athlétisme), que tu n'as pas fait deux tours 😉 Bon avec ces deux ‹‹ trucs ›› hyper simples on vient d'enlever 36 cases sur les 100 à retenir !
2. Utiliser les propriétés des multiplications
La multiplication (comme l'addition d'ailleurs) a un truc que la division (comme la soustraction) n'a pas : elle est commutative ! Autrement dit, on peut commuter les deux chiffres autour du signe sans rien changer... ok, ok, j'arrête les gros mots. Ça veut juste dire que a x b = b x a ! Génial ! Et alors ?
Conséquence directe : tu n'as besoin d'apprendre en gros que la moitié de ce qu'il reste dans la table ! Puisque 6x7 = 7x6, pas besoin d'apprendre les deux. Si on regarde combien de résultats il reste à apprendre, il n'en reste donc plus que 36... C'est toujours trop ! On continue.
3. Multiplier par 2
Comme on apprend généralement l'addition en commençant par des 1+1, 2+2, 5+5... La multiplication par deux est souvent quelque chose qui paraît innée chez nous. Et puis, ça arrive souvent aussi dans la vie qu'on ait besoin de doubler un nombre, donc on multiplie par 2 naturellement. Est-ce bien ton cas ? Je l'espère, mais si pour toi ce n'est pas simple, dis le moi dans les commentaires ci-dessous et je t'aiderais à améliorer ça.
Il se peut que pour des petits chiffres, genre 2x2, 2x4 ou 2x5, tu n'aies aucun problème mais que pour des chiffres plus grands tu aies plus de mal. Si c'est le cas, lis cet article jusqu'à la fin, je parle un peu plus loin de comment utiliser ce que sait pour des calculs simples quand on veut faire des calculs plus compliqués ! Ça te sera utile pour calculer des gros calculs mais aussi pour retrouver les résultats des tables de multiplication un peu plus compliqués.
Dans tous les cas, une fois que la multiplication par 2 est devenue hyper simple et presque sans réflexion, c'est 8 chiffres en moins à retenir (on est plus qu'à 28...) !
4. Multiplier par 5
Il y a un truc génial avec la multiplication par 5, le résultat finit toujours par 5 ou 0 ! Donc tu peux retrouver super vite le résultat car même en partant de 0x5 = 0 et en additionnant 5 à chaque fois, tu arrives hyper vite à 9x5 = 45. Rien à apprendre ici, juste à écrire.
Par exemple, pour retrouver 5x5 (en considérant que tu ne connais pas les résultats de 5x2, 5x3 et 5x4), tu pars de 5x0=0. Ça te donne que 5x1 = 5x0 + 5 = 5, puis 5x2 = 5x1 + 5 = 10... jusqu'à 5x5 = 5x4 +5 = 25 ! Donc tu peux écrire ça sur un brouillon en moins de 10 secondes (sans rien avoir retenu d'autre que 5x0) sous la forme :
5x0 | 5x1 | 5x2 | 5x3 | 5x4 | 5x5 | 5x6 | 5x7 | 5x8 | 5x9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
Pars de 5x0 = 0 et ajoute 5 à chaque fois, le chiffre finit une fois par 5 et la suivante par 0. Pas besoin de calculer !
5. Multiplier par 4 et par 8
Là on va commencer à utiliser la technique la plus intéressante et celle qui va te permettre de devenir bon en calcul quelque soit la complexité : la décomposition. L'idée est simplement de décomposer un calcul, même très compliqué et avec des gros nombres, en une suite de petits calculs simples que tu maîtrises !
(Ça fait partie des Bases à Maitriser dont je parle dans Du Béton Sous les Tongs !)
Bien sûr, pour la multiplication par 4, c'est très simple, il suffit d'écrire que 4=2x2 et d'utiliser ça pour faire toutes les multiplications pas 4. Par exemple, 4x7 c'est 2x2x7 donc c'est 2x14 et ça, comme je le disais plus haut, on sait en général le faire, ça fait 28.
Et dans le cas où 2x14 serait trop difficile pour toi, là aussi tu peux utiliser la décomposition car 2x14 = 2x(10+4) = 2x10 + 2x4 = 20+8 ! On peut toujours simplifier jusqu'à arriver à un calcul très très simple que tu sauras faire 😉 Enfin pour la table de 8, tu fais pareil mais en utilisant 8=2x2x2 ! C'est à peine plus compliqué au final 🙂
6. Multiplier par 9
La table de 9 n'est pas vraiment complexe car on apprend toujours une technique pour la retenir : la somme des deux chiffres fait 9 et le premier chiffre est le chiffre qui multiplie 9 moins 1. Autrement dit, pour 9x7, le premier chiffre est 6 et la somme faisant 9, le deuxième et 3, donc 9x7=63. C'est une bonne technique et difficile de faire des erreurs comme ça.
Pour autant, moi j'ai toujours utilisé une autre façon de calculer la table de 9. Un tout petit peu plus compliquée mais qui permet de bien s'entraîner pour des calculs bien plus complexes. C'est pourquoi, je préfère utiliser le fait que 9=10-1 et décomposer mon calcul.
Par exemple, quand tu veux faire 9x7, tu fais (10-1)x7 ce qui donne 10x7 - 1x7 soit 70 - 7. C'est là que ça demande un petit peu de calcul mental, mais ça reste toujours très simple et surtout c'est du calcul que tu dois savoir faire pour maitriser le calcul en général. Évidemment, à la fi,n tu trouves toujours 63 😉 !
7. Multiplier par 3, par 6
On arrive aux plus complexes, les tables de multiplication de 3 et de 6. Pour les multiplications par 6, tu vas encore une fois pouvoir utiliser que 6=2x3 et donc si tu sais multiplier par 2 et par 3, tu arriveras aux résultats sans problème.
Pour la table de 3, il y a deux choses. Premièrement, on va utiliser la décomposition 3=2+1 ! Puisque la table de 2 est facile, c'est une super façon de faire. Par exemple, 3x8 = (2+1)x8, maintenant on développe ça et ça donne 3x8 = 2x8 + 1x8 = 16 + 8 et ça on peut même le compter sur les doigts si on est pas bon en calcul, ça prend 3 secondes !
Deuxièmement, on va utiliser les critères de divisibilité pour s'assurer qu'on a pas fait d'erreur de calcul. Là aussi, ça prend quelques secondes mais ça rassure sur le fait qu'on va utiliser les bons nombres. Pour 3, il suffit de faire la somme des chiffres contenus dans le nombre et vérifier que c'est bien un multiple de 3. Par exemple, on reprend 3x8 qui donne donc 24 : si on fait la somme 2+4 ça donne 6 et 6 est bien un multiple de 3. Je te rappelle que tu peux faire ça en boucle. Donc si tu calcules 3x16 = (2+1)x16 = 2x16 + 16 = 48, tu fais la somme 4+8=12 et si tu n'es pas sûr que ce soit un multiple de 3, tu refais la somme 1+2 et là, c'est clair que c'est un multiple de 3 😉 !
IMPORTANT :
Attention, tout ce que je viens de te dire n'est vraiment pas anecdotique. Ce n'est pas juste du vent pour faire un article, j'ai vraiment utilisé ces techniques pendant toute ma scolarité ! Et je suis intimement persuadé que ça ne m'a jamais fait perdre de temps et que c'est ce qui m'a permis de savoir faire des calculs bien plus complexes facilement !
Mais alors que dois-tu apprendre ?
Je vais finir cet article en te disant qu'il y a des choses à apprendre. Mais pas des trucs à apprendre par cœur, ni à apprendre si ce n'est pas réutilisable. En fait, ce qu'il faut c'est apprendre à faire, et non apprendre tout court ! Voilà donc les 3 points à vraiment retenir de cet articles :
- N'apprends pas les tables de multiplication, apprends à calculer rapidement en décomposant en calculs beaucoup plus simples que tu maîtrises !
- N'oublie jamais que la multiplication est commutative, a x b = b x a, et que si (par exemple) 7x6 ne te parle pas, il se peut que 6x7 soit beaucoup plus simple à retrouver rapidement !
- Si tu veux absolument apprendre un truc par cœur, apprends les carrés (la diagonale des tables de multiplication) car savoir reconnaître les carrés est toujours utile ! 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 et 81.
Et si tu veux d'autres astuces comme celles-là qui vont te permettre de devenir meilleur en Maths, télécharge l'ebook que je t'offre !
Dis-moi dans les commentaires si cette façon d'apprendre (à retrouver) les tables de multiplication te semble plus intelligente que la technique de l'apprentissage par cœur ? Et si tu penses que tu pourrais t'en sortir bien mieux avec ça ?
Au plaisir de t'aider à réussir,
Steven
PS : il y a d'autres approches, comme celle-ci... Mais je ne suis pas fan du tout car on ne travaille pas du tout les maths comme ça.
Bonjour, je me suis inscrite récemment sur votre page afin de bénéficier de votre ebook, en naviguant sur votre site je tombe sur les tables …..ah ! les fameuses tables que je ne connaissais jamais et aujourd’hui avec votre explication c’est beaucoup plus clair, cependant mon problème réside dans le fait que je saurais calculer une table avec vos formules par écrit mais par oral …..si jamais on me pose la question .. je vais avoir un instant zéro afin de réfléchir j’espère que ça va devenir automatique au sinon je vais galérer .. ensuite concernant la méthode j’ai trouvé encore plus facile , veuillez me dire si c’est une bonne solution par exemple pour la table de 6 à partir de 2 fois 6 = 6 j’ajoute + 6 à chaque fois donc = 12 j’ajoute 6 =18 etc. pareilles pour la table de 7 à partir de 7 j’ajoute 7=14 à partir de 14 j’ajoute 7 = 21
et aussi idem pour la table de 8 et 9 j’ajoute 8 à chaque fois et 9 à chaque fois , est-ce une bonne méthode ou non ? j’ai repris cette façon à partir 4= 2 fois 2 , super article !
Bonjour Khadija !
Merci pour ton message 🙂
Oui ta méthode est bonne car en fait elle reprend le sens même de la multiplication : « multiplier 7 par 3 === 7 + 7 + 7 » donc si tu veux multiplier par 4, il suffit de faire encore un +7.
Maintenant si tu veux pouvoir aller un peu plus vite il faut mixer ça. Par exemple si tu veux faire 5 fois 7, plutôt que de faire 7 + 7 = 14 => 14 + 7 = 21 => 21 + 7 = 28 => 28 + 7 = 35, tu peux faire :
• 7 + 7 = 14 : c’est le résultat de 7×2
• 14 x 2 = 28 : tu refais x2 donc tu as maintenant le résultat de 7×4
• 28 + 7 = 35 : tu rajoutes encore 7 ça te donne le résultat de 5×7
C’est en mixant ces petites techniques que tu peux calculer plus vite de tête 🙂 Et il faut les adapter à ce qui est facile pour toi. Dans mon exemple, j’utilise « x 2 » pour aller plus vite car en général calculer x2 est assez facile de tête !
Essaie de bien comprendre l’exemple ci-dessus ça devrait t’aider 🙂