Dans cette vidéo je vais te donner une méthode générale pour résoudre une inéquation à une inconnue. On va prendre une inéquation à une inconnue un peu simple, alors 2x + 3/10 < 7.
On veut donc résoudre cette inéquation. Alors en fait, la technique c’est exactement la même que pour les équations !
La grande différence avec les équations :
Il y a juste une chose à laquelle il faut faire très attention c’est que quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l’inéquation change. Ok ? Ça c’est très important.
Quand tu multiplies ou que tu divises par un nombre négatif, le sens de l’inéquation change, tout le reste c’est la même chose. Donc si on fait comme ce que je t’ai raconté dans la vidéo sur les équations…
Résoudre une inéquation à une inconnue : la méthode !
Ici on a les termes qui ne dépendent pas de x, ici on a un terme qui contient x. Donc on va le laisser d’un côté et on va faire travailler le reste.
On part de 2x + 3/10 < 7. On va faire passer ce 3/10 de l’autre côté, pour ça on soustrait 3/10 des deux côtés, donc on va avoir 2 x, plus 3/10 -3/10 ça fait bien 0, plus petit que 7 – 3/10. D’accord ?
7 – 3/10, on peut mettre au même dénominateur, ça fait 70/10 – 3/10, ça fait 67/10, ok ?
Et maintenant on a 2x, alors tu vois qu’ici on a bien x qui est ici, entre les deux c’est bien une multiplication, c’est la même chose exactement que 2*x. Donc on a 2*x, on en veut…
On veut avoir x tout seul, donc on va diviser par 2. Quand on divise par deux des deux côtés, on obtient x<67/20. Tu vois qu’ici il n’y avait pas de valeurs négatives, donc aucun problème ici ! On peut faire toutes les opérations sans jamais changer le sens.
Un exemple dangereux !
Alors attention, maintenant le deuxième exemple. Si j’avais -2x<37, tu vois qu’ici j’ai un – 2, alors ça il faut le voir comme -2 * x < 37. Maintenant si je veux récupérer x seul, il faut que je divise par – 2.
Diviser par – 2, attention on est dans le cadre de ce que j’ai écrit en rouge, on divise par quelque chose de négatif, donc on change le sens de l’inéquation !
Donc ici si on divise par -2, on va changer le sens de l’inéquation et on va avoir 37/ (-2), d’accord ? Ça fait -37/2, etc. Pas besoin mais on a la solution. La solution c’est les x qui sont plus grands que -37/2.
Attention ! On a changé le sens ici, tu vois qu’ici on divise par -2 donc le signe le sens de l’inéquation change parce qu’on a divisé par -2.
Voilà pour résoudre une inéquation à une inconnue, c’est exactement la même méthode que résoudre des équations. La seule chose à laquelle que tu dois faire attention c’est que si tu multiplies ou divises par une valeur négative, eh bien dans ce cas là, tu dois changer le sens de l’inéquation.
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