Dans cette vidéo, on va voir ce qu’est un maximum local d’une fonction. Donc maximum local d’une fonction. Encore une fois, ce qui est important ici, c’est local.
Comprendre le maximum local d’une fonction grâce au graphique !
On va regarder graphiquement ce que ça veut dire. Donc ici on prend comme d’habitude, on prend un repère x y. Et on va tracer une courbe de fonction, d’accord ?
Ici par exemple, on va partir de là et puis on va faire quelque chose comme ça. Donc ça c’est notre courbe Cf qui représente la fonction f. Et on va s’intéresser à un intervalle donné.
Donc l’intervalle, par exemple, on va prendre d’ici jusque là, voilà. On considère tout cet intervalle orange ici qu’on va appeler I, d’accord ? Ça c’est l’intervalle I. Et on cherche un maximum local.
Maximum local = maximum sur l’intervalle donné !
Alors si on regarde tout ce qu’on a tracé, le maximum de ce qu’on a tracé, de f(x) sur ce qu’on a tracé c’est ici là haut. Donc ça c’est hors de l’intervalle qui nous intéresse. Sur l’intervalle qui nous intéresse, le maximum il est ici.
Donc on va dire que c’est pour x =a, d’accord ? Et puis qu’ici on à f(a). Donc attention, qu’est ce que ça veut dire quand il est local ? Ça veut dire qu’il est sur un intervalle ou dans un intervalle ! C’est le maximum pour un intervalle donné.
Autrement dit, pour tout x appartenant à l’intervalle I, on a f(x) qui est plus petit que f(a). Attention ! f(a) ici c’est le maximum, d’accord ?
Si on regarde les valeurs de x c’est-à-dire les valeurs quand on les ramène, les images ici, à chaque fois on va être en dessous de f(a), on peut ramener toutes les valeurs ici en dessous de f(a).
Donc f(a) c’est ici un maximum. Mais c’est encore une fois quelque chose de local, c’est à dire que c’est vrai que sur l’intervalle I.
Alors ce serait vrai sur un intervalle plus petit par exemple. Et si on élargit d’intervalle, c’est plus vrai. Par exemple si on compte l’intervalle là qui est plus petit, qu’on pourrait appeler J, c’est toujours un maximum local.
Voilà donc ce qu’est un maximum local d’une fonction.
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