Comment comprendre la relation de Chasles ?

Dans cette vidéo, on va voir comment comprendre la relation de Chasles. Alors la relation de Chasles c’est une relation entre deux vecteurs qui s’écrit en général AB en vecteur + BC en vecteur = AC en vecteur.

La chose importante dans cette relation ce ne sont pas les lettres mais c’est le fait que la lettre soit répétée ici, d’accord ? On a la même lettre entre les deux. Et ensuite on retrouve une lettre de départ ici, une lettre de départ ici et une lettre d’arrivée, le C qu’on retrouve ici, d’accord ?

Donc c’est ça la relation de Chasles : c’est de prendre deux vecteurs qui ont un point commun. Et plus précisément le point d’arrivée du premier vecteur est le point de départ du deuxième. Pour s’apercevoir qu’en fait on peut partir du point de départ du premier vecteur et arriver au point d’arrivée du dernier vecteur. Alors pourquoi c’est vrai ?

Comprendre la relation de Chasles par le dessin !

Eh bien c’est pas très compliqué de le comprendre graphiquement. On va prendre trois points, le point A, le point B et le point C. Alors maintenant on regarde ce que sont ces vecteurs.

Si on regarde le vecteur AB, on va le dessiner en vert. Le vecteur AB c’est lui, ça c’est le vecteur AB. Maintenant le vecteur BC, le vecteur BC c’est lui. D’accord ? C’est le vecteur qui va du point B au point C, rien de bien surprenant, d’accord ?

Et enfin le vecteur AC, c’est le vecteur qui va du point A au point C, d’accord ? Et donc ça c’est AC. Donc si tu as suivi la vidéo précédente dans laquelle je t’explique ce qui est une somme de vecteurs, tu vois bien ici que si on fait AB, d’accord ?

On part de ce point là, on fait le vecteur AB, c’est à dire on suit le vecteur AB, on arrive en B. Ensuite on ajoute le vecteur BC. C’est à dire qu’on suit le vecteur BC et on arrive en C. Eh bien, c’est exactement la même chose que de faire AC.

Tu vois graphiquement en fait que c’est juste ça ce que tu fais. Donc la relation de Chasles, elle dit : tu peux mettre un point entre les deux si tu as envie, c’est pratique !

Autre exemple…

Par exemple regarde, je vais reprendre un autre point, donc ici si je prends le point par exemple ici, un point D. Tu vois qu’ici si je veux faire AC, bah je peux aussi l’écrire sous la forme AD, donc je vais jusqu’à AD.

Alors on va faire attention d’aller dans le bon sens, mais tu vois que là je vais bien dans le bon sens. Et de D, je. repars vers C. Donc qu’est-ce que ça veut dire ça ? Ça veut dire qu’on a aussi AC qui est égal à AD, le premier vecteur, le premier vecteur ici, AD, plus DC.

Et ça c’est toujours la relation de Chasles en fait qui nous dit ça parce que tu vois qu’ici on a D et D.

Le résumé :

En gros, on peut injecter une lettre entre les deux, mais en termes de vecteurs, on arrivera toujours au même endroit ! Donc si on fait AD plus DC, on arrive toujours au même vecteur, qui est le vecteur AC. Voilà ce qu’est la relation de Chasles.

Oui, c’est aussi simple que ça, y’a pas besoin de retenir une formule, ici t’as juste à comprendre ce que tu fais. C’est à dire que quand tu as un vecteur, tu peux le découper en deux vecteurs qui passent par un autre point.

La seule chose à laquelle il faut faire attention, c’est le sens de ces vecteurs, et le sens de ces vecteurs, il est clair. Si tu peux pouvoir aller de A à C, il faut passer à AD et puis ensuite DC. Voilà pour ce qui était de comprendre la relation de Chasles.

Clique ici pour voir plus de vidéos sur ce thème, et abonne-toi à la chaine Youtube.