Dans cette vidéo, je vais te montrer comment tracer la fonction exponentielle. Alors la fonction exponentielle c’est e^x et qu’est ce qu’on sait sur l’exponentielle ?
On sait que e^0=1, on sait que e^x est strictement positive, et puis on sait que e c’est environ 2.71. Donc on a trois informations et ça va nous suffire à avoir une idée de la courbe représentatives de la fonction exponentielle !
Comment tracer l’allure de la fonction exponentielle ? Facile !
Comme d’habitude on va prendre un repère. Alors comme on sait qu’elle est strictement positive on va se mettre assez bas. Et puis, ensuite, on va prendre décidé qu’on est par ici. Donc ici on va lire Y donc ici on va lire e^x et puis ici on va lire x.
Et qu’est-ce qu’on a dit ? On a e^0 qui est égal à 1. Donc là si on prend une certaine unité, j’essaye de la garder à peu près proprement. Et puis voilà on continue.
Donc on sait que la courbe, elle va passer par ce point là. On sait qu’elle est strictement positive et ensuite on sait que e^1 ici donc, qu’on ait e ou e^1 c’est la même chose. e^1 c’est 2,71.
Donc là on a deux, trois donc on va être quelque part par ici. La courbe maintenant qu’est-ce qu’elle fait quand on a ces deux points. Donc ça c’est un point hyper important celui là aussi, on sait qu’on passe par ces deux points et on voit à quelle vitesse ça augmente.
On utilise les limites…
Et l’exponentielle c’est quelque chose qui explose ! Donc il va partir de zéro en l’infini négatif. On va longer l’axe des abscisses et puis ici on va venir passer par ce point là, celui là et on va exposer.
Donc je vais essayer de tracer ça proprement, mais en gros ce qui va se passer si on arrive, elle est tout le temps croissante et là on explose.
Voilà, et on va passer par ces deux points. Alors ce qu’il faut retenir ici c’est essentiellement ce point là qui est très important qui est le point donc 0.
On sait qu’on passe par (0,1) on sait qu’on passe par (1,e) où e c’est 2.71. Et on sait qu’on est strict positif, donc toujours au dessus de l’axe des abscisses. Puis qu’on va tendre vers 0 à l’infini, négatif et tendre vers l’infini à l’infini, positif.
Autrement dit, on va venir le long des choses et faire exploser tout ça. Donc avec ces deux points plus le fait que tu sais que ça tend vers 0 et vers l’infini et que c’est strictement croissant… Donc il n’y a pas d’oscillations ici ça croit tout le temps et donc tu peux voir que la courbe explose.
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