Dans cette vidéo, je vais te montrer comment résoudre un système d’équations à deux inconnues par combinaison.
On va commencer par prendre un système d’équations. Par exemple, on va prendre 2x + 3 = 0. Et puis -10x + y = 3. Et ici on veut le résoudre par combinaison.
Résoudre par combinaison un système de 2 équations à 2 inconnues.
On a deux équations, on a la première équation ici, la deuxième équation ici. Et pour résoudre ce système, si on utilise la combinaison ça veut dire qu’on va combiner l’équation 1 avec l’équation 2 de manière à faire disparaître un terme.
Etape 1 : Préparer les équations.
Ici, première étape c’est multiplier une des deux équations pour avoir le même facteur. Alors soit devant x, soit devant y, ce n’est pas important. Le même facteur devant une des inconnues.
Alors c’est un peu abstrait dit comme ça, on va le faire ce sera plus simple. Qu’est-ce qu’on fait ? Étape une, tu vois qu’ici on a 2x par exemple, et ici on a -10x. Si on multiplie par -5 la première ligne, on va bien a voir -10x ici aussi.
Soit on fait ça, soit on fait avec y. Donc ici on a 3y, ici on a y. Si on multiplie par 3 l’équation numéro 2, on va bien avoir 3y. Et c’est ce qu’on va faire. On va avoir 2x + 3 y égal zéro, donc on touche pas à l’équation une. Et l’équation 2, on la multiplie par 3, d’accord ? Donc on va avoir -30x + 3y = 9.
Ça c’était la première partie c’est multiplier une des deux équations pour que on ait le même facteur devant une des inconnues. C’est le cas, on a bien 3y.
Etape 2 : Combiner les équations pour trouver la valeur d’une inconnue.
Maintenant on va combiner les deux équations. Donc on combine soit en soustrayant, soit en additionnant. Mais en fait ici combiner les deux équations pour faire disparaître une variable. Il ne restera qu’une dernière étape ensuite.
Ici on avait l’équation une avec la deuxième équation. Donc si on fait l’équation une moins cette nouvelle équation donc on va avoir 1 moins 3 fois l’équation 2 puisque ça c’est3 fois l’équation 2. Qu’est-ce qu’on obtient ?
On obtient 2 x – (-30 x), donc ça ça fait 2 x + 30 x, ça va faire 32x. Ici on a 3y -3y. Donc ça ça fait bien 0y donc on a plus de y. Et ici on obtient 0 – 9 donc -9. Eh bien maintenant ça on sait résoudre, c’est une équation avec une seule inconnue. C’est tout simple ici on a 32 x qui est égal à ça, donc on divise par 32 des deux côtés et on obtient -9/32.
Etape 3 : En déduire la valeur de l’autre inconnue.
Donc on a trouvé x, et même si ce n’est pas une valeur très rigolote, maintenant on veut trouver y. Là on a combiné les deux premières équations pour trouver x. Dans la dernière étape, on injecte notre solution dans une des équations.
Puisqu’on a trouvé x, maintenant on veut trouver y. Pour ça il suffit d’utiliser cette valeur de x dans une des deux équations. Alors par exemple ici, on va faire dans la première juste pour se simplifier la vie. Donc on injecte cette solution là, donc x = -9/32, dans la première équation, qu’est ce qu’on obtient ?
On obtient 2 * (-9/32), alors ça fait 2 * (-9/32) + 3 y = 0. Alors si on essaie de résoudre cette chose-là qu’est ce qu’on va obtenir ? On va obtenir ici, on simplifie en fait, ça peut faire 16 en bas, donc (-9 /16) + 3 y, donc on a 3y = 9/16, donc ça c’est équivaut à 3y = 9 /16, le signe a changé puisqu’on avait -9/16 ici, on ajoute 9/16 des deux côtés, on obtient bien ça, et donc ça ça nous donne y égal alors 9 / 16 donc 9 /16 / 3 ça fait bien, on peut simplifier, ça fait multiplier par 1/3, donc ça fait 9/3 qui se simplifie, il nous reste 3/16.
Le couple solution.
Et donc là on a bien obtenu la solution qui est x = -9/32, y = 3/16. Et donc ça c’est la solution à notre système de deux équations à deux inconnues. De manière générale, tu fais toujours ça, par combinaison.
Tu viens premièrement multiplier une des deux équations pour obtenir le facteur devant la variable que tu veux faire disparaître. Donc ici on avait fait avec y, 3y en haut et 3y en bas.
Ensuite tu combines les deux, donc le plus simple maintenant, une fois que t’as exactement le même facteur, tu as juste à faire l’un moins l’autre. Tu fais première équation moins deuxième équation. Tu obtiens une équation à une seule inconnue maintenant puisque tu as fait disparaître une inconnue.
Il te reste à résoudre cette équation pour obtenir la première partie de la solution. Ensuite tu réinjectes cette solution dans la deuxième équation, et tu obtiens ton système de la solution du système.
Voilà comment tu peux résoudre un système d’équations à 2 inconnues par la méthode de la combinaison.
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